ОТДЕЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ (ВМ)

Отдел Вычислительных методов образован путем реорганизации отдела Уравнений математической биологии как структурное подразделение в составе Института прикладной математики и автоматизации Приказом №30 от 22 января 2016 года. 

Руководитель темы: к.ф.-м.н. Алиханов А.А. 

Заведующий отделом: к.ф.-м.н. Апеков А.М.
 
Основной задачей отдела является: разработка численных методов решения дифференциальных уравнений дробного порядка; параллельные вычисления; разработка математических моделей физических процессов и явлений.

 Состав отдела:

  1. Алиханов Анатолий Алиевич – руководитель темы, к.ф.-м.н.
  2. Апеков Аслан Мартинович – заведующий отделом, к.ф.-м.н.,
  3. Карова Фатимат Асланбиевна – младший научный сотрудник,
  4. Шхагапсоев Амур Муаедович – младший научный сотрудник,
  5. Бештокова Зарьяна Владимировна – стажер-исследователь.,
  6. Шогенова Елена Мусовна – стажер-исследователь.

 

Международная деятельность (Алиханов А.А., Карова Ф.А.)

  1. Принято очное участие в конференции «Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-7)» с докладом на тему «A difference scheme for the tempered time fractional diffusion equation»,  July 31 - August 6, 2016, University of Jyväskylä, Finland.
  2. Принято очное участие в конференции «The numerical solution of partial differential equation meeting» с докладом на тему «A Difference Method for Solving the Steklov Nonlocal Boundary Value Problem of Second Kind for the Time-Fractional Diffusion Equation», November 9, 2016, Nanjing, China.
  3. Принято очное участие в конференции «The numercial computations to the fractional differential equations and applications to  finance» с докладом на тему Stability and Convergence of Difference Schemes for Boundary Value Problems for the Fractional-Order Diffusion Equation, 3-5 November, 2016, Chengdu, Szechwan Province, China.
  4. Принято очное участие в конференции NAA’16 с докладом на тему «А Higher Order Difference Scheme for the Time Fractional Diffusion Equation with the Steklov Nonlocal Boundary Value Problem of the Second Kind», Sixth Conference on Numerical Analysis and Applications, Rousse, Bulgaria, 2016.
  5. Принято очное участие в конференции NAA’16 с докладом на тему «The Interpolation Super – convergence Approximation for the Linear Combination of Multi – term Fractional Derivatives with Some Applications», Sixth Conference on Numerical Analysis and Applications, Rousse, Bulgaria, 2016.

Работа в качестве приглашенного члена диссертационного совета Southeast University, Department of Mathematics, Nanjing, China, по защите диссертации (PhD) Hong Sun “High order finite difference methods for fractional partial differential equations based on the polynomial interpolation” 10 ноябрь, 2016, научный руководитель: Professor Zhi-zhong Sun.

С 31 октября по 15 ноября Алиханов А.А. был приглашен, для доклада полученных научных результатов и проведение совместных научных исследований в области численных методов решения дифференциальных уравнений дробного порядка, в Southeast University, Department of Mathematics, Nanjing, China и College of Sciences, Shanghai University, Shanghai, China.

Руководитель темы отдела Алиханов А.А. является рецензентом следующих международных журналов:

  • Journal of Computational Physics;
  • Applied Mathematics and Computation
  • Journal of Computational and Applied Mathematics;
  • Fractional Calculus and Applied Analysis;
  • Numerical Methods for Partial Differential Equations;
  • Taiwanese Journal of Mathematics.

 

Финансируемые НИР

Выигран грант (8 очередь, заявка №2016-218-08-0675) в конкурсе инновационных проектов в рамках Программы по выполнению Постановления Правительства РФ от 9 апреля 2010 года № 218 «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских высших учебных заведений и организации, реализующих комплексные проекты по созданию высокотехнологичного производства» в качестве соисполнителя в комплексном проекте «Разработка и создание высокотехнологичного производства отечественного инновационного цифрового рентгеновского комплекса с функцией томографического синтеза изображений» подготовленном совместно с ООО «Севкаврентген-Д» (г. Майский, КБР) и Южным Федеральным университетом.

Основные публикации

Список опубликованных работ в зарубежных журналах (Scopus, Web of Science):

  1. Gao G.H., Alikhanov A.A., Sun Zh.Zh. The temporal second order difference schemes based on the interpolation approximation for solving the time multi-term and distributed-order fractional sub-diffusion equations//Journal of Scientific Computing. 2017. С. 1-29.
  2.  Gu X.M., Huang T.Zh., Ji C.C., Carpentieri B., Alikhanov A.A. Fast iterative method with a second-order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equation// Journal of Scientific Computing. 2017.  С. 1-29.
  3. Alikhanov A.A. A difference method for solving the Steklov nonlocal boundary value problem of second kind for the time-fractional diffusion equation// Computational Methods in Applied Mathematics. 2017. Т.17. № 1. P. 1-16.
  4. Alikhanov A.A., Kodzokova I.Z. A Higher Order Difference Scheme for the Time Fractional Diffusion Equation with the Steklov Nonlocal Boundary Value Problem of the Second Kind // Lecture Notes in Computer Science. 2017. P. 164-171
  5. Karova F.A. Numerical methods of solution of the Dirichlet boundary value problem for the fractional Allers’ equation// Lecture Notes in Computer Science. 2017. P. 398-406.

 

Список опубликованных работ в российских журналах (Scopus):

  1. Алиханов А.А. Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016. Т. 56, № 4. С. 572 -586.
  2. Шебзухова И.Г.,Апеков А.М., Хоконов Х.Б. Ориентационная зависимость межфазной энергии кристаллов хрома и  –железо на границе с неполярными органическими жидкостями// Известия РАН. Серия физическая. 2017. Т.81. №5. С. 653-655.
  3. Ашабоков Б.А., Бештокова З.В., Шхануков-Лафишев М.Х.  Локально-одномерная разностная схема для уравнения переноса примесей дробного порядка// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 57. № 9. С. 119 -131.
  4. I.G. Shebzukhova, A.M. Apekov, and Kh.B. Khokonov Anisotropy of the Interface Energy of IA and IB Metals at a Boundary with Organic Liquids // Buulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics, 2016, Vol. 80, No. 6, pp. 657-659.

 

Список опубликованных работ в российских журналах (ВАК):

  1. Апеков А.М., Шебзухова И.Г. Температурный вклад в межфазную энергию граней кристаллов Sc, α-Ti и α-Co на границе с органическими жидкостями // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов / Тверь: Твер. гос. ун-т, 2016. Вып. 8. C. 19-25.
  2. Бештокова З.В. Локально-одномерная схема для параболического уравнения общего вида с нелокальным источником// Известия КБНЦ РАН. 2017. №3(77). С. 3-12.
  3. Карова Ф.А. Разностные методы решения первой краевой задачи для уравнения Аллера дробного порядка // Известия КБНЦ РАН. 2016. № 6. (74). С. 45-50.
  4. Шхагапсоев А.М. Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения теретьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. №4-1(16). С. 64-69.
  5. Шхагапсоев А. М.  Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия КБНЦ РАН. 2016. №6.(74). С. 96-101.

 

Материалы зарубежных конференций:

  1. A.A. Alikhanov, A difference scheme for the tempered time fractional diffusion equation, Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-7),  July 31 - August 6, 2016, University of Jyväskylä, Finland.
  2. A.A. Alikhanov, A Difference Method for Solving the Steklov Nonlocal Boundary Value Problem of Second Kind for the Time-Fractional Diffusion Equation , ” The numerical solution of partial differential equation meeting”, November 9, 2016, Nanjing, China.
  3. A.A. Alikhanov,  Stability and Convergence of Difference Schemes for Boundary Value Problems for the Fractional-Order Diffusion Equation,  "The numercial computations to the fractional differential equations and applications to  finance" 3-5 November, 2016, Chengdu, Szechwan Province, China.
  4. Alikhanov, I. Kadzokova A Higher Order Difference Scheme for the Time Fractional Diffusion Equation with the Steklov Nonlocal Boundary Value Problem of the Second Kind / Numerical Analysis and Applications. NAA’16. June 15-22, 2016. Lozenetz, Bulgaria.
  5. Karova F. Higher Numerical methods of solution of the Dirichlet boundary value problem for the factional Allers’ equation / Numerical Analysis and Applications. NAA’16. June 15-22, 2016. Lozenetz, Bulgaria.
  6. Zh. Sun, A. Alikhanov, G. Gao The Interpolation Super – convergence Approximation for the Linear Combination of Multi – term Fractional Derivatives with Some Applications / Numerical Analysis and Applications. NAA’16. June 15-22, 2016. Lozenetz, Bulgaria.

 

Материалы  международных конференции, проводимых в РФ:

  1.  Alikhanov A.A. A  difference schemes with higher order of approximation for fractional diffusion equation  // Материалы Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017. C. 232.
  2. Апеков А.А. Зависимость температурного вклада в межфазную энергию лития, калия и натрия от диэлектрической проницаемости среды// Материалы Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017. C. 32.
  3.  Karova F.A. A  priori estimate for the solution of Robin boundary value problem for the fractional Allers’ equation // Материалы Международной научной конференции «Акту-альные проблемы прикладной математики и физики». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017. C. 248-249.
  4.  Шхагапсоев А.М. Априорная оценка решения краевой задачи с условием самарского для  обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками//  Мате-риалы Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной ма-тематики и физики». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017. C 226-227.
  5.  Бештокова З. В., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная схема для пара-болического уравнения общего вида с нелокальным источником // Материалы Междуна-родной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физи-ки». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017.  С. 49–50.
  6.  Шогенова Е.М. Материалы Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики». Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН, 2017.  С.224-225.
  7. Алиханов А.А. Краевые задачи для обобщенного уравнения диффузии и разностные методы их численной реализации // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 25-28.
  8. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. Межфазная энергия кристаллов хрома и a - железа на границе с неполярными органическими жидкостями // Труды Международного междисциплинарного симпозиума «Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы». п. Южный, 2016. Выпуск 6, Том 1. С. 21-24.
  9. Гасиева А.М., Алиханов  А.А. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для уравнения теплопроводности дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 87-89.
  10. Апеков А.М. Межфазная энергия граней серебра и золота на границе с диэлектрической средой // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 32-33.
  11. Бештокова З.В., Шхануков – Лафишев М.Х. Локально-одномерная схема для параболического уравнения с нелокальным источником // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 65-67.
  12. F.А. Кarova, A difference scheme for the tempered time fractional Allers’ equation // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 152-154.
  13. Шогенова Е. М. Нелокальная задача с интегральным условием для стационарного уравнения Бейли // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и автоматизации» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». Терскол, 2016. С. 344-345.
  14. Шхагапсоев А.М. Априорная оценка решения задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Международная научная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и информатики». Терскол, 2016. С. 354-356.

 

Материалы Всероссийских конференции

  1. Бештокова З.В.  Устойчивость разностных схем, аппроксимирующих первую краевую задачу для параболического уравнения общего вида с нелокальным источником в многомерной области // Материалы Всероссийской конференции с международным участием «Устойчивое развитие: проблемы, концепции, модели», посвященной 75-летию председателя ФГБНУ «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук», доктора технических наук, профессора П. М. Иванова. Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2017. С. 97–99.
  2. Kaрова Ф.A. Разностные методы решения краевых задач для уравнения Аллера дробного порядка // Материалы тезисов VIII Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы  прикладной математики и механики». Абрау-Дюрсо, 2016. С. 45-46.

 

Аспиранты:

Хибиева А.Х. 1 год обучения по направлению 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (руководитель Алиханов А.А.)