С 13.05.2024 по 13.06.2024 в ИПМА КБНЦ РАН в соответствии с соглашением о сотрудничестве между Институтом прикладной математики и автоматизации и Карагандинским университетом имени Е. А. Букетов прошла научная стажировка докторантов образовательной программы 8D05401 «Математика» Карагандинского университета имени академика Е.А. Букетова: Ижановой Камиллы Алибековной, Копбалиной Салтанат Сериковной, Манат Алуа Манаткызы.
Руководитель стажировки: д.ф.-м.н., Псху Арсен Владимирович.
В ходе прохождения стажировки докторантами были сделаны доклады на семинаре Отдела дробного исчисления:
Копбалина Салтанат Сериковна, докторантура по образовательной программе 8D05401-Математика, 2 курс, старший преподаватель факультета математики и информационных технологий Карагандинского университета имени академика Е.А. Букетова.
Название доклада: «Решение модельной двумерной параболической задачи в угловой вырождающейся области».
Аннотация. В работе исследуется краевая задача теплопроводности в области, граница которой меняется со временем. Также область решения задачи отсутствует в начальный момент времени, то есть вырождается в точку. Для решения этой задачи применяется метод тепловых потенциалов, который позволяет свести ее к сингулярному интегральному уравнению типа Вольтерра второго рода.
Такого рода краевые задачи в областях, изменяющихся с изменением времени и вырождающихся в точку, возникают, например: при описании процесса теплопереноса в движущейся среде, скорость движения которой является функцией координат; при математическом моделировании теплофизических процессов в электрической дуге сильноточных отключающих аппаратов, при этом учитывается эффект стягивания осевого сечения дуги в области катода в контактное пятно. Также они актуальны при создании новых технологий в металлургии, производстве кристаллов, лазерных технологий и др.
Манат Алуа Манаткызы, докторантура по образовательной программе 8D05401-Математика, 2 курс
Название доклада: Об одном решении нелокальной краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка.
Аннотация. В данной работе на прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для уравнения Бенджамина-Бона-Махони-Бюргерса. Вводя новые функций нелокальная краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка сводится к начально-краевой задаче для гиперболического уравнения второго порядка со смешанной производной и функциональным соотношениям. Прежде чем использовать приближенный метод рассматриваемая нелинейная задача исследуется на наличие решений, необходимо уточнить, где эти решения находятся, то есть найти область изоляции решений. Область изоляции решения в нашем случае является шар, в котором решения задачи существует и единственно. Далее, предложен алгоритм нахождения решения нелокальной краевой задачи. В терминах исходных данных установлены условия сходимости алгоритмов, одновременно обеспечивающие существование и изолированность решения нелинейной нелокальной краевой задачи. Получены оценки между точным и приближенным решениями рассматриваемой задачи. Полученные результаты носят теоретический характер и могут быть использованы при построении вычислительных алгоритмов решения нелокальных краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка.
Ижанова Камила Алибековна, докторантура по образовательной программе 8D05401-Математика, 2 курс
Название доклада: «Дробно-нагруженная краевая задача, двумерная по пространственной переменной»
Аннотация. Важным разделом в теории дифференциальных уравнений являются нагруженные уравнения, в котором нагруженное слагаемое содержит дифференциальный или интегро-дифференциальный оператор, включающий операцию взятия следа от искомой функции на многообразиях размерности, меньшей размерности области определения искомой функции. На сегодняшний день нагруженные уравнения теплопроводности имеют широкое практическое применение. Кроме того, нагруженные уравнения составляют особый класс уравнений со специфическими задачами. Необходимость изучения нагруженных уравнений возникает также при исследовании некоторых обратных задач, в линеаризация нелинейных уравнений, при исследовании некоторых задач оптимального управления и др.
Доклады вызвали большой интерес, содержательное и активное обсуждение участниками семинара.