27 ноября 2024 года в 14:00 пройдет совместный семинар Института математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан и Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ Российской академии наук «Современные проблемы математической физики»
Докладчик: Мувашархан Танабаевич Дженалиев, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института математики и математического моделирования, Казахстан.
Название доклада: К построению фундаментальных систем в пространстве соленоидальных функций.
Аннотация: В ряде работ академика О.А. Ладыженской указывалось на важность построения фундаментальной системы в пространстве соленоидальных функций для простейших областей типа куба, шара и др.
Теоретически, существование такой системы не требует доказательства, это общеизвестно. Последний факт активно используется специалистами при доказательстве теорем существования для 2-D и 3-D систем Навье-Стокса (как в линейном, так и в нелинейном случаях) и для дальнейшего анализа качественных свойств решения, доказанного на существование. Однако, для численного решения граничных задач для системы уравнений как Стокса, так и Навье-Стокса возникает необходимость в построении вышеуказанной фундаментальной системы.
В связи со сказанным, главная цель представляемого доклада: это построение фундаментальных систем в пространстве соленоидальных функций для квадратной и кубической областей по пространственным переменным!
В докладе, во-первых, с помощью измененного специальным образом оператора ротор мы вводим понятие аналога «функции тока» для 3-D случая. Ранее это понятие было известно только для 2-D случая и не было известно для 3-D случая. Здесь мы получаем обобщенную спектральную задачу для дифференциального оператора четвертого порядка, которая не разрешима в квадратурах табулированных функций.
Во-вторых, мы вводим вместо полученного оператора новый дифференциальный оператор четвертого порядка (возмущенные 2-D и 3-D бигармонические операторы), для которого построена фундаментальная система обобщенных собственных функций в пространстве скалярных функций тока и соответствующих собственных значений.
В-третьих. Необходимо рассмотреть 2-D и 3-D случаи по отдельности. В 2-D случае, применяя формулы, по которым мы ввели функцию тока для 2-D случая, к построенной фундаментальной системе в терминах функции тока, получаем некоторую систему 2-D вектор-функций. Мы показываем, что эта система окажется фундаментальной в пространстве соленоидальных функций.
3-D случай несколько отличается от 2-D случая. Здесь с помощью построенной фундаментальной системы обобщенных собственных функций составляем трехмерные вектор-функции, совокупность которых будет фундаментальной в прямом произведении трех пространств для скалярных «функций тока». Применяя формулы, по которым мы ввели «функцию тока» для 3-D случая, к построенной фундаментальной системе в терминах «функций тока», получаем некоторую систему 3-D вектор- функций.
Наконец, в-четвертых, мы доказываем, что полученная система 3-D вектор-функций является фундаментальной в пространстве соленоидальных вектор-функций.
Таким образом, нами установлен ответ на вопрос О.А. Ладыженской для квадратной и кубической областей.
Подключение к конференции Zoom:
https://us06web.zoom.us/j/88273567781?pwd=6TMH3UOjALVQmLsLlm6vTMPo5YpCYr.1
Идентификатор конференции: 882 7356 7781
Код доступа: 151325
Руководители семинара: академик Ш. А. Алимов, профессор А. В. Псху, профессор Р. Р. Ашуров.
Секретарь семинара: Р. Т. Зуннунов.